300题3-3

第三单元   第3节

     从讲“全等三角形”开始难度陡然而升到“难度系数为4”，难点是怎么做“辅助线”，就让我们从“角平分线”这节下手……

第1题 C级

例题1   

如图，在∠BAC的平分线上任取一点D，在AB、AC上各取一点E和F，若DE=DF，且AE>AF，求证：∠AED+∠AFD=180°

例题2．求证：三角形的三条内角平分线交于一点。

例题3

如图，BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，求证：点F在∠BAC的平分线上。

例题4

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是 DE边上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD .

求证：E是AB的中点，AD+BC=CD

例题5

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，

且∠BAO=∠CAO，求证：OC=OB

例题6

（1）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、

∠BCA的平分线，且相交于点F，请写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，

请问在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

例题7

如图，已知△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，求∠DEC的度数。

例题1

第2题 C级

第3题 C级

第4题 C级

第5题 B级

第6题 C级

第7题 E级